РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1168 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Графики функций

Окружность задана уравнением $x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс y в квадрате =a плюс 4$ и проходит через вершину параболы $y=8 минус левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате .$ Найдите радиус этой окружности.

1) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 104 конец аргумента$

3) 10

4) 5

5) $корень из: начало аргумента: 96 конец аргумента$

Решение.

Получим уравнение окружности, выделив полный квадрат:

$x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс y в квадрате =a плюс 4 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a плюс 4.$

Центр этой окружности находится в точке $A левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка ,$ а радиус  — это расстояние от точки A до вершины параболы.

Теперь найдём координаты вершины параболы. Преобразуем изначальное уравнение параболы:

$y=8 минус левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно y= минус x в квадрате плюс 8x минус 8.$

Координата x равна $x= дробь: числитель: минус b, знаменатель: 2a конец дроби = дробь: числитель: минус 8, знаменатель: минус 2 конец дроби =4.$ Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим $y=8 минус левая круглая скобка 4 минус 4 правая круглая скобка в квадрате =8.$ Таким образом, вершина параболы расположена в точке (4; 8).

Найдём расстояние от точки A до вершины параболы:

$d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 0 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 плюс 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента =10.$ $d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 0 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 плюс 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента =10.$ $d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 0 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 36 плюс 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента =10.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

Аналоги к заданию № 1138: 1168 1198 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 1198 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Графики функций

Окружность задана уравнением $x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате =a плюс 4$ и проходит через вершину параболы $y=6 плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате .$ Найдите радиус этой окружности.

1) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 104 конец аргумента$

3) 10

4) 5

5) $корень из: начало аргумента: 96 конец аргумента$

Решение.

Получим уравнение окружности, выделив полный квадрат:

$x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате =a плюс 4 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a плюс 4.$

Центр этой окружности находится в точке $A левая круглая скобка 2;0 правая круглая скобка ,$ а радиус  — это расстояние от точки A до вершины параболы.

Теперь найдём координаты вершины параболы. Преобразуем изначальное уравнение параболы:

$y=6 плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате равносильно y=x в квадрате плюс 12x плюс 42.$

Координата x равна $x= дробь: числитель: минус b, знаменатель: 2a конец дроби = дробь: числитель: минус 12, знаменатель: 2 конец дроби = минус 6.$ Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим $y=6 плюс левая круглая скобка минус 6 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате =6.$ Таким образом, вершина параболы расположена в точке (−6; 6).

Найдём расстояние от точки A до вершины параболы:

$d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 6 минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента =10.$ $d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 6 минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента =10.$ $d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 6 минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента =10.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

Аналоги к заданию № 1138: 1168 1198 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе